Question

如图，梯形ABCD的对角线相交于点O，有如下结论：①△AOB∽△COD，②△AOD∽△BOC，③S_△AOD=S_△BOC，④S_△COD：S_△AOD=DC：AB；其中一定正确的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer

根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行验证，从而得到最后答案．
【解析】
∵AB∥CD，
∴∠OAB=∠OCD，∠OBA=∠ODC，
∴△AOB∽△COD，故①正确；
∴S△COD：S△BOA=CO：OA=CD：AB，故④正确；
设梯形ABCD的高为h，则S△ABD=•AB•h，S△ABC=•AB•h，
∴S△ABC=S△ABD，
∴S△AOD=S△BOC，故③正确；
在△AOD与△BOC中，只有∠AOD=∠BOC，再找不到任何一对角相等，也不能说明夹此角的两边对应成比例，故②错误．
故结论始终正确的序号是①③④，共3个．
故选C．