Question

已知抛物线y₁=ax²+bx+c（a≠0，a≠c）过点A（1，0），顶点为B，且抛物线不经过第三象限．
（1）使用a、c表示b；
（2）判断点B所在象限，并说明理由；
（3）若直线y₂=2x+m经过点B，且于该抛物线交于另一点C（），求当x≥1时y₁的取值范围．

Answer

（1）抛物线经过A（1，0），把点代入函数即可得到b=-a-c；
（2）判断点在哪个象限，需要根据题意画图，由条件：图象不经过第三象限就可以推出开口向上，a＞0，只需要知道抛物线与x轴有几个交点即可解决，
判断与x轴有两个交点，一个可以考虑△，由△就可以判断出与x轴有两个交点，所以在第四象限；或者直接用公式法（或十字相乘法）算出，由两个不同的解，进而得出点B所在象限；
（3）当x≥1时，y1的取值范围，只要把图象画出来就清晰了，难点在于要观察出是抛物线与x轴的另一个交点，理由是，由这里可以发现，b+8=0，b=-8，a+c=8，还可以发现C在A的右侧；可以确定直线经过B、C两点，看图象可以得到，x≥1时，y1大于等于最小值，此时算出二次函数最小值即可，即求出即可，已经知道b=-8，a+c=8，算出a，c即可，即是要再找出一个与a，c有关的式子，即可解方程组求出a，c，直线经过B、C两点，把B、C两点坐标代入直线消去m，整理即可得到c-a=4联立a+c=8，解得c，a，即可得出y1的取值范围．
【解析】
（1）∵抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0，a≠c），经过A（1，0），
把点代入函数即可得到：b=-a-c；

（2）B在第四象限．
理由如下：∵抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0，a≠c）过点A（1，0），
∴，
所以抛物线与x轴有两个交点，
又因为抛物线不经过第三象限，
所以a＞0，且顶点在第四象限；

（3）∵，且在抛物线上，
∴b+8=0，∴b=-8，
∵a+c=-b，∴a+c=8，
把B、C两点代入直线解析式易得：c-a=4，
即
解得：，
如图所示，C在A的右侧，
∴当x≥1时，．