Question

为迎接2011年中国国际旅游节，某宾馆将总面积为6 000平方米的房屋装修改造成普通客房（每间26平方米）和高级客房（每间36平方米）共100间及其他功能用房若干间，要求客房面积不低于总面积的50%，又不超过总面积的60%．
（1）求最多能改造成普通客房多少间．
（2）在（1）的情况下，旅游节期间，普通客房以每间每天100元的价格全部租出，高级客房每天租出的间数y（间）与其价格x（元/间）之间的关系如图所示．试问：该宾馆一天的最高客房收入能达到12 000元吗？若能，求出此时高级客房的价格；若不能，请说明理由．

Answer

（1）设改造成的普通客房为n间（n为正整数），根据题意列出不等式3 000≤26n+36（100-n）≤3 600解得后即可确定n的最大值；
（2）由图象，得y与x之间的函数关系为y=-x+110．然后表示出总收入后w=-x2+110x+6 000，配方即可确定最值．
【解析】
（1）设改造成的普通客房为n间（n为正整数），
则3 000≤26n+36（100-n）≤3 600．（2分）
解此不等式组，得-600≤-10n≤0，0≤n≤60，
∴最多可改造成普通客房60间．（4分）

（2）由图象，得y与x之间的函数关系为
y=-x+110．（6分）
由题意，设每天的客房收入为w元，
则 w=-x2+110x+6 0×100．
=-x2+110x+6 000
=-（x-110）2+12 050．（9分）
∵高级客房租出的间数最多为40间，
即-x+110≤40，x≥140．
由二次函数的性质，知x=140时，w有最大值为11 600元．
∵11 600＜12 000，
∴该宾馆一天最高客房收入不能达到12 000元．（12分）