Question

如图已知△ABC中AB=AC=10，BC=16，矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在AB、AC上，设DE的长为x，矩形DEFG的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出这个函数的定义域．

Answer

首先过点作AM⊥BC于点M，由AB=AC=10，BC=16，根据等腰三角形的性质与勾股定理，即可求得AM的长，又由四边形DEFG是矩形，易证得△ADG∽△ABC，由相似三角形对应高的比等于相似比，即可得方程，则可表示出DG的长，继而求得答案．
【解析】
过点作AM⊥BC于点M，
∵AB=AC=10，BC=16，
∴BM=BC=8，
在Rt△ABM中，AM==6，
∵四边形DEFG是矩形，
∴DG∥EF，DE⊥BC，
∴AN⊥DG，四边形EDMN是矩形，
∴MN=DE=x，
∵DG∥EF，
∴△ADG∽△ABC，
∴DG：BC=AN：AM，
∴，
解得：DG=-x+16，
∴y=S矩形DEFG=DE•DG=x•（-x+16）=-x2+16x（0＜x＜6）．