Question

如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=6．将沿过点B的直线折叠，点O恰好落上点D处，折痕交OA于点C，求整个阴影部分的面积为    ．

Answer

首先连接OD，得出△OBD是等边三角形，继而求得OC的长，即可求得△OBC与△BCD的面积，再由S阴影=S扇形OAB-S△OBC-S△BCD，即可得出答案．
【解析】
连接OD，由折叠的性质可得OB=BD，
∵OB=OD（都为半径），
∴OB=OD=BD，
∴△OBD为等边三角形，
∴∠DBO=60°，
∴∠CBO=∠CBD=∠OBD=30°（折叠的性质），
在Rt△OBC中，OB=OA=6，∠OBC=30°，
则OC=2，S△OBC=OC×OB=6，
故S阴影=S扇形OAB-S△OBC-S△BCD=9π-12．
故答案为：9π-12．