Question

用1-7这七个数字组成三个两位数和一个一位数，并且使这四个数的和等于100．我们要求最大的两位数尽可能小，那么这个最大的两位数是    ．

Answer

假设十位上的三个十字是a、b、c，则由已知可得9a+9b+9c+1+2+3+4+5+6+7=100，那么，9（a+b+c）=72，a+b+c=8，说明十位的数字和应该等于8，才能满足这四个数的和等于100；a、b、c、不能重复，可以是1、2、5或1、3、4；还要考虑四个个位的数字和尾数字是0，在1、2、3、4、5、6、7中这四个个位数字只能是3、4、6、7；两者结合，十位数字只能是1、2、5；又要求最大的两位数尽可能小，那么那么这个最大的两位数是53．由此得解．
【解析】
假设十位上的三个十字是a、b、c，则由已知可得
9a+9b+9c+1+2+3+4+5+6+7=100，
a+b+c=8，
十位数字可能是1、2、5或者是1、3、4；
因为，这四个数的和是100，则四个个位数字的和必须尾数字是0，在1、2、3、4、5、6、7中
3+7=10，4+6=10，
因此个位数字只能是3、4、6、7；
所以，十位数字只能是1、2、5；
十位数字和个位数字结合，再要求最大的两位数尽可能小，那么这个最大的两位数是 53．其他数字可能是14、26、7或16、24、7；17、24、6；17、26、4；14、27、6；16、27、4六种可能，遵守乘法原理2×3=6．
53+14+26+7=100；53+16+24+7=100；53+17+24+6=100；53+17+26+4=100；53+14+27+6=100；53+16+27+4=100．
答：那么这个最大的两位数是 53．
故答案为：53．