Question

已知，如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是AB和AD延长线上的点，且BE=DF
（1）求证：CE=CF；
（2）求∠CEF的度数．

Answer

（1）在△CDF和△CBE中，根据DC=BC，DF=BE且正方形各内角为直角可以求证△CDF≌△CBF，即可证明CE=CF；
（2）通过证明△ECF为等腰直角三角形，即可得出∠CEF的度数．
（1）证明：在△CDF和△CBE中，∠CDA=90°，
∴∠CDF=90°
∴∠CDF=∠CBE=90°
∴，
∴△CDF≌△CBE，
∴CF=CE．

（2）【解析】
∵△CDF≌△CBE，
∴∠DCF=∠BCE，
∴∠ECF=90°，
∵CF=CE，
∴∠CEF=45°．