Question

某公路上一路段的道路维修工程准备对外招标，现有甲、乙两个工程队竞标，竞标资料上显示，若由两队合作，6天可以完成，共需工程费用10200元；若单独完成此项工程，甲队比乙队少用5天，但甲队每天的工程费用比乙队多300元．
（1）甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？
（2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？请说明理由．

Answer

设甲工程队单独完成需x天，每天需费用y元，则乙工程队单独完成需（x+5）天，每天需费用（y-300）元．
（1）根据工作量=工作效率×工作时间，完成工作时工作量为1，根据此关系可列方程求解．
（2）根据共需工程费用10200元，且甲队每天的工程费用比乙队多300元，可求出甲每天的费用，进而求出乙每天的费用，再根据甲，乙各干的天数求出总费用．
【解析】
（1）设甲工程队单独完成需x天，每天需费用y元，则乙工程队单独完成需（x+5）天，每天需费用（y-300）元，
依题意得，（2分）
6（x+5）+6x=x（x+5），
化简得x2-7x-30=0，
（x-10）（x+3）=0，
解得x1=10，x2=-3．
经检验x1=10，x2=-3均为所列方程的解，但x=-3不合题意，舍去．
∴x=10（2分）

（2）又6（y+y-300）=10200，
解得：y=1000，（2分）
∴甲工程队单独完成需费用1000×10=10000（元），
乙工程队单独完成需费用700×15=10500（元），（1分）
答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需要10、15天，若选一个队单独完成，从节省资金的角度考虑，应选甲工程队单独完成．（1分）