根据已知中的点E,F的位置,可知入射角的正切值为,通过相似三角形,来确定反射后的点的位置,从而可得反射的次数.再由勾股定理就可以求出小球经过的路径的总长度.
【解析】
根据已知中的点E,F的位置,可知入射角的正切值为,第一次碰撞点为F,在反射的过程中,根据入射角等于反射角及平行关系的三角形的相似可得第二次碰撞点为G,在DA上,且DG=DA,第三次碰撞点为H,在DC上,且DH=DC,第四次碰撞点为M,在CB上,且CM=BC,第五次碰撞点为N,在DA上,且AN=AD,第六次回到E点,AE=AB.
由勾股定理可以得出EF=,FG=,GH=,HM=,MN=,NE=,
故小球经过的路程为:+++++=6,
故答案为:6.