满分5 > 初中数学试题 >

阅读材料:求1+2+22+23+24+…+22013的值. 【解析】 设S=1+...

阅读材料:求1+2+22+23+24+…+22013的值.
【解析】
设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013,将等式两边同时乘以2得:
   2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
   将下式减去上式得2S-S=22014-1
   即S=22014-1
   即1+2+22+23+24+…+22013=22014-1
请你仿照此法计算:
(1)1+2+22+23+24+…+210
(2)1+3+32+33+34+…+3n(其中n为正整数).
(1)设S=1+2+22+23+24+…+210,两边乘以2后得到关系式,与已知等式相减,变形即可求出所求式子的值; (2)同理即可得到所求式子的值. 【解析】 (1)设S=1+2+22+23+24+…+210, 将等式两边同时乘以2得2S=2+22+23+24+…+210+211, 将下式减去上式得:2S-S=211-1,即S=211-1, 则1+2+22+23+24+…+210=211-1; (2)设S=1+3+32+33+34+…+3n, 两边乘以3得:3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1, 下式减去上式得:3S-S=3n+1-1,即S=(3n+1-1), 则1+3+32+33+34+…+3n=(3n+1-1).
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”,并对钓鱼岛进行常态化立体巡航.如图1,在一次巡航过程中,巡航飞机飞行高度为2001米,在点A测得高华峰顶F点的俯角为30°,保持方向不变前进1200米到达B点后测得F点俯角为45°,如图2.请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米.(结果保留整数,参考数值:manfen5.com 满分网=1.732,manfen5.com 满分网=1.414)
manfen5.com 满分网
查看答案
manfen5.com 满分网某班在一次班会课上,就“遇见路人摔倒后如何处理”的主题进行讨论,并对全班50名学生的处理方式进行统计,得出相关统计表和统计图.
组别ABCD
处理方式迅速离开马上救助视情况而定只看热闹
人数m30n5
请根据表图所提供的信息回答下列问题:
(1)统计表中的m=______,n=______
(2)补全频数分布直方图;
(3)若该校有2000名学生,请据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有多少人?
查看答案
为增强市民的节水意识,某市对居民用水实行“阶梯收费”:规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨,超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨.该市小明家5月份用水12吨,交水费20元.请问:该市规定的每户月用水标准量是多少吨?
查看答案
如图,在方格纸上,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形,请按要求完成下列操作:先将格点△ABC绕A点逆时针旋转90°得到△A1B1C1,再将△A1B1C1沿直线B1C1作轴反射得到△A2B2C2

manfen5.com 满分网 查看答案
先简化,再求值:manfen5.com 满分网,其中x=manfen5.com 满分网
查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.