Question

如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=-1，且过点（-3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a-b=0；③4a+2b+c＜0；④若（-5，y₁），（，y₂）是抛物线上两点，则
y₁＞y₂．其中说法正确的是（ ）

A．①②
B．②③
C．①②④
D．②③④

Answer

根据图象得出a＞0，b=2a＞0，c＜0，即可判断①②；把x=2代入抛物线的解析式即可判断③，求出点（-5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），根据当x＞-1时，y随x的增大而增大即可判断④．
【解析】
∵二次函数的图象的开口向上，
∴a＞0，
∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上，
∴c＜0，
∵二次函数图象的对称轴是直线x=-1，
∴-=-1，
∴b=2a＞0，
∴abc＜0，∴①正确；
2a-b=2a-2a=0，∴②正确；
∵二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=-1，且过点（-3，0）．
∴与x轴的另一个交点的坐标是（1，0），
∴把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c＞0，∴③错误；
∵二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=-1，
∴点（-5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），
根据当x＞-1时，y随x的增大而增大，
∵＜3，
∴y2＜y1，∴④正确；
故选C．