Question

 如图，在平面直角坐标系中直线y=x-2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）将直线y=x-2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式．

Answer

（1）设反比例解析式为y=，将B坐标代入直线y=x-2中求出m的值，确定出B坐标，将B坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式；
（2）过C作CD垂直于y轴，过B作BE垂直于y轴，设y=x-2平移后解析式为y=x+b，C坐标为（a，a+b），三角形ABC面积=梯形BEDC面积+三角形ABE面积-三角形ACD面积，由已知三角形ABC面积列出关系式，将C坐标代入反比例解析式中列出关系式，两关系式联立求出b的值，即可确定出平移后直线的解析式．
【解析】
（1）将B坐标代入直线y=x-2中得：m-2=2，
解得：m=4，
则B（4，2），即BE=4，OE=2，
设反比例解析式为y=，
将B（4，2）代入反比例解析式得：k=8，
则反比例解析式为y=；

（2）设平移后直线解析式为y=x+b，C（a，a+b），
对于直线y=x-2，令x=0求出y=-2，得到OA=2，
过C作CD⊥y轴，过B作BE⊥y轴，
将C坐标代入反比例解析式得：a（a+b）=8，
∵S△ABC=S梯形BCDE+S△ABE-S△ACD=18，
∴×（a+4）×（a+b-2）+×（2+2）×4-×a×（a+b+2）=18，
解得：a+b=7，
则平移后直线解析式为y=x+7．