Question

将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图形状，则折痕的长是    cm（结果保留根号）．

Answer

由平行线的性质可知∠BPD=∠BAC=60°，由折叠的性质可知∠DPQ+∠BPQ=180°，可推出∠APQ=60°，而∠PAQ=∠BAC=60°，可知△APQ为等边三角形，作QH⊥PA，则QH=2cm，解直角三角形可求折痕PQ．
【解析】
如图，作QH⊥PA，垂足为H，则QH=2cm，
由平行线的性质，得∠DPA=∠BAC=60°，
由折叠的性质，得∠DPQ+∠APQ=180°，
即∠DPA+∠APQ+∠APQ=180°，60°+2∠APQ=180°，
解得∠APQ=60°，又∠PAQ=∠BAC=60°，
∴△APQ为等边三角形，
在Rt△PQH中，sin∠HPQ=，
∴PQ==．
故答案为：．