Question

如图，在平面直角坐标系中，点A（-4，4），点B（-4，0），将△ABO绕原点O按顺时针方向旋转135°得到△A₁B₁O，回答下列问题：（直接写结果）
（1）画出△A₁B₁O；
（2）∠A₁OB₁=______；
（3）点B₁的坐标为______

Answer

（1）根据旋转角可知点A1在x轴上，然后确定出点A1、B1的位置，再顺次连接即可；
（2）先求出∠AOB=45°，再根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小解答；
（3）根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的计算即可得解；
（4）利用勾股定理列式求出OA的长，再根据弧长公式进行计算即可得解．
【解析】
（1）△A1B1O如图所示；

（2）∵点A（-4，4），点B（-4，0），
∴△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=45°，
∵△ABO绕原点O按顺时针方向旋转135°得到△A1B1O，
∴∠A1OB1=∠AOB=45°；

（3）由图可知，OB1=OB=4，4×=2，
∴点B1的坐标为（2，2）；

（4）根据勾股定理，OA==4，
点A从开始到A1经过的路径长==3π．
故答案为：（2）45°；（3）（2，2）；（4）3π．