Question

某电器城经销A、B两种型号彩电，今年四月份每台A型彩电售价为2000元，每台B型彩电售价为1800元，已知A型彩电每台进货价为1800元，B型彩电每台进货价为1500元，电器城预计用不多于3.3万元且不少于3.2万元的资金购进这两种彩电共20台．解答下列问题：
（1）问电器城有哪几种进货方案？
（2）在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获得最大利润？最大利润是多少？
（3）在（1）的条件下，若电器城向社区活动中心捐赠两台彩电，其余彩电都卖出，共获利1300元，直接写出电器城是如何进货的．

Answer

（1）设购买A型彩电x台，则购买B型彩电（20-x）台，根据购货金额不多于3.3万元且不少于3.2万元建立不等式组求出其解即可；
（2）设彩电全部卖掉的利润为W元，表示出x与W的函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论；
（3）分情况讨论，当A型彩电捐赠两台，当B型彩电捐赠两台，当A、B各捐赠一台分别建立方程求出其值即可．
【解析】
（1）设购买A型彩电x台，则购买B型彩电（20-x）台，由题意，得
，
解得：≤x≤10．
∵x为整数，
∴x=7，8，9，10．
∴有四种进货方案：
方案一：A型彩电进7台，B型彩电进13台；
方案二：A型彩电进8台，B型彩电进12台；
方案三：A型彩电进9台，B型彩电进11台；
方案四：A型彩电进10台，B型彩电进10台；

（2）设彩电全部卖掉的利润为W元，由题意，得
W=（2000-1800）x+（1800-1500）（20-x）
=200x+300（20-x）
=-100x+6000．
∵k=-100＜0，
∴W随x的增大而减小．
∴x=7时．W最大=5300元；

（3）由题意，得
①当A型彩电捐赠两台时，
200（x-2）+300（20-x）-1800×2=1300，
解得：x=7，
∴按方案一进货，
②当B型彩电捐赠两台时，
200x+300（20-x-2）-1500×2=1300，
解得：x=11舍去；
③当A、B各捐赠一台时，
200（x-1）+300（19-x）-1500-1800=1300，
解得：x=21舍去，
综上所述，进货方案是：A型彩电进7台，B型彩电进13台．