Question

如图，Rt△OA₁B₁是由Rt△OAB绕点O顺时针方向旋转得到的，且A、O、B₁三点共线．如果∠OAB=90°，∠AOB=30°，OA=．则图中阴影部分的面积为    ．（结果保留π）

Answer

在直角△OAB中，利用三角函数即可求得AB、OA、OB的长度，求得△ABO的面积，扇形BOB′的面积，依据图中阴影部分的面积为：S扇形BOB′-S△OAB即可求解．
【解析】
∵Rt△OAB中∠OAB=90°，∠AOB=30°，OA=．
∴AB=OA•tan∠AOB=×=1，OB=2，∠BOB′=180°-30°=150°，
∴S△OAB=AB•OA=×1×=，
S扇形BOB′==π，
则图中阴影部分的面积为 ．
故答案是：．