Question

“五•一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票．经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a分钟只开放了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数y（人）与检票时间x（分钟）的关系如图所示．
（1）求a的值．
（2）求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数．
（3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？

Answer

（1）根据原有的人数-a分钟检票额人数+a分钟增加的人数=520建立方程求出其解就可以；
（2）设当10≤x≤30时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出函数的解析式，再将x=20代入解析式就可以求出结论；
（3）设需同时开放n个检票口，根据原来的人数+15分进站人数≥n个检票口15分钟检票人数建立不等式，求出其解即可．
【解析】
（1）由图象知，640+16a-2×14a=520，
∴a=10；                                           

（2）设当10≤x≤30时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得
，
解得：，
y=-26x+780，当x=20时，
y=260，
即检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客有260人．

（3）设需同时开放n个检票口，则由题意知
14n×15≥640+16×15
解得：n≥4，
∵n为整数，
∴n=5．
答：至少需要同时开放5个检票口．