Question

抛物线y=-x²+bx+c与x轴交与A（1，0），B（-3，0）两点，
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线与y轴交于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer

（1）将点A、点B的坐标代入可求出b、c的值，继而可得出该抛物线的解析式；
（2）连接BC，则BC与对称轴的交点，即是点Q的位置，求出直线BC的解析式后，可得出点Q的坐标．
解（1）把A（1，0）、B（-3，0）代入抛物线解析式可得：，
解得：
故抛物线的解析式为y=-x2-2x+3．

（2）存在．

由题意得，点B与点A关于抛物线的对称轴对称，连接BC，则BC与抛物线对称轴的交点是点Q的位置，
设直线BC解析式为y=kx+b，把B（-3，0）、C（0，3）代入得：，
解得：，
则直线BC的解析式为y=x+3，
令QX=-1 得Qy=2，
故点Q的坐标为：（-1，2）．