Question

已知⊙O的半径为4，半径OC所在的直线垂直弦AB，P为垂足，AB=，则S_△ABO：S_△ABC=    ．

Answer

根据题意画出图形，先根据垂径定理得出AP的长，再由勾股定理得出OP的长，利用三角形的面积公式求解．
【解析】
∵OC⊥AB，AB=，
∴AP=AB=，
在Rt△AOP中，
∵OA=4，AP=，
∴OP===，
∴S△ABO=AB•OP=××=，
如图1所示：
∵OP=，
∴PC=OP+OC=+4=，
∴S△ABC=AB•PC=××=，
∴S△ABO：S△ABC=：=7：15；
如图2所示：
∵OP=，OC=4，
∴PC=OC-OP=4-=，
∴S△ABC=AB•PC=××=，
∴S△ABO：S△ABC=：=7：1．
故答案为：7：1或7：15．