Question

一次函数y=ax+b（a≠0）、二次函数y=ax²+bx和反比例函数y=（k≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（-2，0），则下列结论中，正确的是（ ）

A．b=2a+k
B．a=b+k
C．a＞b＞0
D．a＞k＞0

Answer

根据函数图象知，由一次函数图象所在的象限可以确定a、b的符号，且直线与抛物线均经过点A，所以把点A的坐标代入一次函数或二次函数可以求得b=2a，k的符号可以根据双曲线所在的象限进行判定．
【解析】
∵根据图示知，一次函数与二次函数的交点A的坐标为（-2，0），
∴-2a+b=0，
∴b=2a．
∵由图示知，抛物线开口向上，则a＞0，
∴b＞0．
∵反比例函数图象经过第一、三象限，
∴k＞0．
A、由图示知，双曲线位于第一、三象限，则k＞0
∴2a+k＞2a，即b＜2a+k．
故本选项错误；
B、∵b=2a，
∴a=-k，则k＜-k．
∴k＜0．
这与k＞0相矛盾，
∴a=b+k不成立．
故本选项错误；
C、∵a＞0，b=2a，
∴b＞a＞0．
故本选项错误；
D、观察二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k≠0）图象知，当x=-=-=-1时，y=-k＞-=-=-a，即k＜a，
∵a＞0，k＞0，
∴a＞k＞0．
故本选项正确；
故选D．