Question

如图，在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A₁BC₁．
（1）如图1，当点C₁在线段CA的延长线上时，求∠CC₁A₁的度数；
（2）如图2，连结AA₁，CC₁．若△ABA₁的面积为4，求△CBC₁的面积．

Answer

（1）先由旋转的性质得出∠A1C1B=∠ACB=45°，BC=BC1，再根据等边对等角得出∠CC1B=∠C1CB=45°，则∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=90°；
（2）先由旋转的性质得出△ABC≌△A1BC1，则BA=BA1，BC=BC1，∠ABC=∠A1BC1，再根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似证明△ABA1∽△CBC1，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解．
【解析】
（1）∵将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1，
∴∠A1C1B=∠ACB=45°，BC=BC1，
∴∠CC1B=∠C1CB=45°，
∴∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=45°+45°=90°；

（2）∵△ABC≌△A1BC1，
∴BA=BA1，BC=BC1，∠ABC=∠A1BC1，
∴，∠ABC+∠ABC1=∠A1BC1+∠ABC1，
∴∠ABA1=∠CBC1，
∴△ABA1∽△CBC1，
∴，
∵，
∴．