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如图,Rt△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC于点D,若BD:CD=3:2,则t...

如图,Rt△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC于点D,若BD:CD=3:2,则tanB=( )
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首先证明△ABD∽△ACD,然后根据BD:CD=3:2,设BD=3x,CD=2x,利用对应边成比例表示出AD的值,继而可得出tanB的值. 【解析】 在Rt△ABC中, ∵AD⊥BC于点D, ∴∠ADB=∠CDA, ∵∠B+∠BAD=90°,∠BAD+DAC=90°, ∴∠B=∠DAC, ∴△ABD∽△ACD, ∴=, ∵BD:CD=3:2, 设BD=3x,CD=2x, ∴AD==x, 则tanB===. 故选D.
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