Question

如图，已知抛物线y₁=-x²+1，直线y₂=-x+1，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y₁，y₂，若y₁≠y₂，取y₁，y₂中的较小值记为M₁，若y₁=y₂，记M=y₁=y₂，例如：x=2时，y₁=-3，y₂=-1，y₁＜y₂，M=-3．下列判断：
①当x＞0时，y₁＞y₂；
②当x＜0时，x值越大，M值越大；
③使得M大于1的x值不存在；
④使得M=0的x值是1．
其中正确的是（ ）
A．①②
B．①④
C．②③
D．①④

Answer

先联立两函数解析式求出交点坐标，再根据M的定义结合图形，利用二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．
【解析】
联立，
解得，，
所以，两交点坐标为（0，1），（1，0），
∴0＜x＜1时，y1＞y2，
x＞1时，y1＜y2，故①错误；
∵y1≠y2，取y1，y2中的较小值记为M1，
∴x＜0时，M=y1，y随x的增大而增大，
∴x值越大，M值越大，故②正确；
∵交点的纵坐标最大值为1，
∴M≤1，
∴使得M大于1的x值不存在，故③正确；
令y=0，则-x2+1=0，
解得x1=-1，x2=1，
又∵（1，0）为两函数的交点坐标，
∴使得M=0的x值是1或-1，故④错误；
综上所述，正确的是②③．
故选C．