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阅读下列材料: 小贝遇到一个有趣的问题:在矩形ABCD中,AD=8cm,AB=6...

阅读下列材料:
小贝遇到一个有趣的问题:在矩形ABCD中,AD=8cm,AB=6cm.现有一动点P按下列方式在矩形内运动:它从A点出发,沿着AB边夹角为45°的方向作直线运动,每次碰到矩形的一边,就会改变运动方向,沿着与这条边夹角为45°的方向作直线运动,并且它一直按照这种方式不停地运动,即当P点碰到BC边,沿着BC边夹角为45°的方向作直线运动,当P点碰到CD边,再沿着与CD边夹角为45°的方向作直线运动,…,如图1所示,
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问P点第一次与D点重合前与边相碰几次,P点第一次与D点重合时所经过的路径的总长是多少.小贝的思考是这样开始的:如图2,将矩形ABCD沿直线CD折叠,得到矩形A1B1CD,由轴对称的知识,发现P2P3=P2E,P1A=P1E.
请你参考小贝的思路解决下列问题:
(1)P点第一次与D点重合前与边相碰______次;P点从A点出发到第一次与D点重合时所经过的路径的总长是______
(1)此题可通过动手画图来得到所求的结论,需要掌握的规律是相邻的两个P点与矩形顶点所构成的都是等腰直角三角形,如:△ABP1、△P1P2C、△P2DP3等.由图分析可知P点第一次与D点重合前与边相碰5次,所经过的路径的长=4AB=24. (2)根据题(1)的规律,可设AB=x,BC=y,那么根据规律可知:AB=BP1=x,CP1=CP2=y-x,DP2=DP3=x-(y-x)=2x-y, AP3=AP4=y-(2x-y)=2y-2x,…依此类推,AP7=AB=4y-4x;由于AB=x,则4y-4x=x,即4y=5x,故x:y=4:5;因此当P点第一次与B点重合前相碰7次,那么AB:AD=4:5. 【解析】 (1)5; (2)24;解题思路示意图: (2)AB:AD=4:5.
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考点分析:
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(1)由统计图中的信息可知,北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比,增加最多的是______年,增加了______天;
(2)表上是根据《中国环境发展报告(2010)》公布的数据会置的2009年十个城市供气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表,请将表1中的空缺部分补充完整(精确到1%)
表1  2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计图
城市北京上海天津昆明杭州广州南京成都沈阳西宁
百分比 91%84%100%89%95%86%86%90%77%
(3)根据表1中的数据将十个城市划分为三个组,百分比不低于95%的为A组,不低于85%且低于95%的为B组,低于85%的为C组.按此标准,C组城市数量在这十个城市中所占的百分比为______%;请你补全右边的扇形统计图.manfen5.com 满分网
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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