满分5 > 初中数学试题 >

已知反比例函数y=的图象经过点A(-,1). (1)试确定此反比例函数的解析式;...

已知反比例函数y=manfen5.com 满分网的图象经过点A(-manfen5.com 满分网,1).
(1)试确定此反比例函数的解析式;
(2)点O是坐标原点,将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB.判断点B是否在此反比例函数的图象上,并说明理由;
(3)已知点P(m,manfen5.com 满分网m+6)也在此反比例函数的图象上(其中m<0),过P点作x轴的垂线,交x轴于点M.若线段PM上存在一点Q,使得△OQM的面积是manfen5.com 满分网,设Q点的纵坐标为n,求n2-2manfen5.com 满分网n+9的值.
(1)由于反比例函数y=的图象经过点A(-,1),运用待定系数法即可求出此反比例函数的解析式; (2)首先由点A的坐标,可求出OA的长度,∠AOC的大小,然后根据旋转的性质得出∠AOB=30°,OB=OA,再求出点B的坐标,进而判断点B是否在此反比例函数的图象上; (3)把点P(m,m+6)代入反比例函数的解析式,得到关于m的一元二次方程;根据题意,可得Q点的坐标为(m,n),再由△OQM的面积是,根据三角形的面积公式及m<0,得出mn的值,最后将所求的代数式变形,把mn的值代入,即可求出n2-2n+9的值. 【解析】 (1)由题意得1=,解得k=-, ∴反比例函数的解析式为y=-; (2)过点A作x轴的垂线交x轴于点C. 在Rt△AOC中,OC=,AC=1, ∴OA==2,∠AOC=30°, ∵将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB, ∴∠AOB=30°,OB=OA=2, ∴∠BOC=60°. 过点B作x轴的垂线交x轴于点D. 在Rt△BOD中,BD=OB•sin∠BOD=,OD=OB=1, ∴B点坐标为(-1,), 将x=-1代入y=-中,得y=, ∴点B(-1,)在反比例函数y=-的图象上. (3)由y=-得xy=-, ∵点P(m,m+6)在反比例函数y=-的图象上,其中m<0, ∴m(m+6)=-, ∴m2+2m+1=0, ∵PQ⊥x轴,∴Q点的坐标为(m,n). ∵△OQM的面积是, ∴OM•QM=, ∵m<0,∴mn=-1, ∴m2n2+2mn2+n2=0, ∴n2-2n=-1, ∴n2-2n+9=8.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
阅读下列材料:
小贝遇到一个有趣的问题:在矩形ABCD中,AD=8cm,AB=6cm.现有一动点P按下列方式在矩形内运动:它从A点出发,沿着AB边夹角为45°的方向作直线运动,每次碰到矩形的一边,就会改变运动方向,沿着与这条边夹角为45°的方向作直线运动,并且它一直按照这种方式不停地运动,即当P点碰到BC边,沿着BC边夹角为45°的方向作直线运动,当P点碰到CD边,再沿着与CD边夹角为45°的方向作直线运动,…,如图1所示,
manfen5.com 满分网
问P点第一次与D点重合前与边相碰几次,P点第一次与D点重合时所经过的路径的总长是多少.小贝的思考是这样开始的:如图2,将矩形ABCD沿直线CD折叠,得到矩形A1B1CD,由轴对称的知识,发现P2P3=P2E,P1A=P1E.
请你参考小贝的思路解决下列问题:
(1)P点第一次与D点重合前与边相碰______次;P点从A点出发到第一次与D点重合时所经过的路径的总长是______
查看答案
根据北京市统计局的2006-2009年空气质量的相关数据,绘制统计图如下:
(1)由统计图中的信息可知,北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比,增加最多的是______年,增加了______天;
(2)表上是根据《中国环境发展报告(2010)》公布的数据会置的2009年十个城市供气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表,请将表1中的空缺部分补充完整(精确到1%)
表1  2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计图
城市北京上海天津昆明杭州广州南京成都沈阳西宁
百分比 91%84%100%89%95%86%86%90%77%
(3)根据表1中的数据将十个城市划分为三个组,百分比不低于95%的为A组,不低于85%且低于95%的为B组,低于85%的为C组.按此标准,C组城市数量在这十个城市中所占的百分比为______%;请你补全右边的扇形统计图.manfen5.com 满分网
查看答案
已知:如图,在△ABC中,D是AB边上一点,圆O过D、B、C三点,∠DOC=2∠ACD=90°.
(1)求证:直线AC是圆O的切线;
(2)如果∠ACB=75°,圆O的半径为2,求BD的长.

manfen5.com 满分网 查看答案
已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD=2,BC=4.求∠B的度数及AC的长.

manfen5.com 满分网 查看答案
如图,直线y=2x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)过B点作直线BP与x轴交于点P,且使OP=2OA,求△ABP的面积.

manfen5.com 满分网 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.