Question

如图，某小区要修建一块矩形绿地ABCD，设矩形绿地ABCD的边AD长为x米，边AB的长为y米，且y≤x．
（1）如果用24米长的围栏来建绿地的边框（即矩形ABCD的周长）x，求出y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）在（1）的条件下，根据小区的规划要求，所修建的矩形绿地ABCD面积必须是32平方来，则矩形的长和宽AD、DC各为多少米？

Answer

（1）根据矩形的周长公式建立等量关系，然后将y表示出来就可以了．
（2）根据矩形的面积公式建立方程x（12-x）=32，再解答这个方程就可以求出x的值，根据第（1）问的结论自变量的取值范围，就可以求出AD、DC的值．
【解析】
（1）依题意得：2（x+y）=24
y=12-x                      
x的取值范围是6≤x＜12                                  
（2）依题意得：S=AB•BC=x（12-x），
∴x（12-x）=32，
∴x2-12x+32=0，
解得x1=4，x2=8
∵6≤x＜12∴x1=4不合题意舍去，
当x=8，y=12-x=4                                     
答：矩形的边长为8米和4米