Question

某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过105700元购进40台电脑，其中A型电脑每台进价2500元，B型电脑每台进价2800元，A型每台售价3000元，B型每台售价3200元，预计销售额不低于123200元．设A型电脑购进x台、商场的总利润为y（元）．
（1）请你设计出进货方案；
（2）求出总利润y（元）与购进A型电脑x（台）的函数关系式，并利用关系式说明哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？
（3）商场准备拿出（2）中的最大利润的一部分再次购进A型和B型电脑至少各两台，另一部分为地震灾区购买单价为500元的帐篷若干顶．在钱用尽三样都购买的前提下请直接写出购买A型电脑、B型电脑和帐篷的方案．

Answer

（1）设A型电脑购进x台，则B型电脑购进（40-x）台，根据总进价不超过105700元和销售额不低于123200元建立不等式组，求出其解即可；
（2）根据利润等于售价-进价的数量关系分别表示出购买A型电脑的利润和B型电脑的利润就求其和就可以得出结论；
（3）设再次购买A型电脑a台，B型电脑b台，帐篷c顶，a≥2，b≥2，c≥1，且a、b、c为整数，根据条件建立方程运用讨论法求出其解即可．
【解析】
（1）设A型电脑购进x台，则B型电脑购进（40-x）台，由题意，得
，
解得：21≤x≤24，
∵x为整数，
∴x=21，22，23，24
∴有4种购买方案：
方案1：购A型电脑21台，B型电脑19台；
方案2：购A型电脑22台，B型电脑18台；
方案3：购A型电脑23台，B型电脑17台；
方案4：购A型电脑24台，B型电脑16台；

（2）由题意，得
y=（3000-2500）x+（3200-2800）（40-x），
=500x+16000-400x，
=100x+16000．
∵k=100＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴x=24时，y最大=18400元．

（3）设再次购买A型电脑a台，B型电脑b台，帐篷c顶，由题意，得
2500a+2800b+500c=18400，
c=．
∵a≥2，b≥2，c≥1，且a、b、c为整数，
∴184-25a-28b＞0，且是5的倍数．且c随a、b的增大而减小．
当a=2，b=2时，184-25a-28b=78，舍去；
当a=2，b=3时，184-25a-28b=50，故c=10；
当a=3，b=2时，184-25a-28b=53，舍去；
当a=3，b=3时，184-25a-28b=25，故c=5；
当a=3，b=4时，184-25a-28b=-2，舍去，
当a=4，b=3时，184-25a-28b=0，舍去．
∴有2种购买方案：
方案1：购A型电脑2台，B型电脑3台，帐篷10顶，
方案2：购A型电脑3台，B型电脑3台，帐篷5顶．