如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以...

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为（结果保留根号）．

若两个阴影部分的面积相等，那么△ABC和扇形ADF的面积就相等，可分别表示出两者的面积，然后列出方程即可求出AF的长度．【解析】 ∵图中两个阴影部分的面积相等， ∴S扇形ADF=S△ABC，即：=×AC×BC，又∵AC=BC=1， ∴AF2=， ∴AF=．故答案为．

考点分析：

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