满分5 > 初中数学试题 >

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm.动点M,N从点...

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm.动点M,N从点C同时出发,均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A,B移动,同时动点P从点B出发,以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动,连接PM,PN,设移动时间为t(单位:秒,0<t<2.5).
(1)当t为何值时,以A,P,M为顶点的三角形与△ABC相似?
(2)是否存在某一时刻t,使四边形APNC的面积S有最小值?若存在,求S的最小值;若不存在,请说明理由.

manfen5.com 满分网
根据勾股定理求得AB=5cm. (1)分类讨论:△AMP∽△ABC和△APM∽△ABC两种情况.利用相似三角形的对应边成比例来求t的值; (2)如图,过点P作PH⊥BC于点H,构造平行线PH∥AC,由平行线分线段成比例求得以t表示的PH的值;然后根据“S=S△ABC-S△BPH”列出S与t的关系式S=(t-)2+(0<t<2.5),则由二次函数最值的求法即可得到S的最小值. 【解析】 ∵如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm. ∴根据勾股定理,得=5cm. (1)以A,P,M为顶点的三角形与△ABC相似,分两种情况: ①当△AMP∽△ABC时,=,即=, 解得t=; ②当△APM∽△ABC时,=,即=, 解得t=0(不合题意,舍去); 综上所述,当t=时,以A、P、M为顶点的三角形与△ABC相似; (2)存在某一时刻t,使四边形APNC的面积S有最小值.理由如下: 假设存在某一时刻t,使四边形APNC的面积S有最小值. 如图,过点P作PH⊥BC于点H.则PH∥AC, ∴=,即=, ∴PH=t, ∴S=S△ABC-S△BPN, =×3×4-×(3-t)•t, =(t-)2+(0<t<2.5). ∵>0, ∴S有最小值. 当t=时,S最小值=. 答:当t=时,四边形APNC的面积S有最小值,其最小值是.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
2013年4月20日,四川雅安发生7.0级地震,给雅安人民的生命财产带来巨大损失.某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆,把粮食266吨、副食品169吨全部运到灾区.已知一辆甲种货车同时可装粮食18吨、副食品10吨;一辆乙种货车同时可装粮食16吨、副食11吨.
(1)若将这批货物一次性运到灾区,有哪几种租车方案?
(2)若甲种货车每辆需付燃油费1500元;乙种货车每辆需付燃油费1200元,应选(1)中的哪种方案,才能使所付的费用最少?最少费用是多少元?
查看答案
manfen5.com 满分网如图,将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠,使点C落在点A处,点D落在点E处,直线MN交BC于点M,交AD于点N.
(1)求证:CM=CN;
(2)若△CMN的面积与△CDN的面积比为3:1,求manfen5.com 满分网的值.
查看答案
一不透明的布袋里,装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同),其中有红球2个,篮球1个,黄球若干个,现从中任意摸出一个球是红球的概率为manfen5.com 满分网
(1)求口袋中黄球的个数;
(2)甲同学先随机摸出一个小球(不放回),再随机摸出一个小球,请用“树状图法”或“列表法”,求两次摸出都是红球的概率;
(3)现规定:摸到红球得5分,摸到黄球得3分,摸到篮球得2分(每次摸后放回),乙同学在一次摸球游戏中,第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球,若随机,再摸一次,求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率.
查看答案
“校园安全”受到全社会的广泛关注,某校政教处对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度,进行了随机抽样调查,并绘制成如图所示的两幅统计图,请根据统计图中的信息,解答下列问题:
(1)参与调查的学生及家长共有______人;
(2)在扇形统计图中,“基本了解”所对应的圆心角的度数是______度.
(3)在条形统计图中,“非常了解”所对应的学生人数是______人;
(4)若全校有1200名学生,请你估计对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生共有多少人?
manfen5.com 满分网
查看答案
manfen5.com 满分网我市某中学在创建“特色校园”的活动中,将本校的办学理念做成宣传牌(AB),放置在教学楼的顶部(如图所示).小明在操场上的点D处,用1米高的测角仪CD,从点C测得宣传牌的底部B的仰角为37°,然后向教学楼正方向走了4米到达点F处,又从点E测得宣传牌的顶部A的仰角为45°.已知教学楼高BM=17米,且点A,B,M在同一直线上,求宣传牌AB的高度(结果精确到0.1米,参考数据:manfen5.com 满分网≈1.73,sin37°≈0.60,cos37°≈0.81,tan37°≈0.75).
查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.