Question

如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∠BAC=∠BOD，则⊙O的半径为（ ）

A．4
B．5
C．4
D．3

Answer

先根据∠BAC=∠BOD可得出=，故可得出AB⊥CD，由垂径定理即可求出DE的长，再根据勾股定理即可得出结论．
【解析】
∵∠BAC=∠BOD，
∴=，
∴AB⊥CD，
∵AE=CD=8，
∴DE=CD=4，
设OD=r，则OE=AE-r=8-r，
在Rt△ODE中，OD=r，DE=4，OE=8-r，
∵OD2=DE2+OE2，即r2=42+（8-r）2，解得r=5．
故选B．