Question

如图，直线y=与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k的值为（ ）
A．3
B．6
C．
D．

Answer

先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式，再分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，再设A（3x，x），由于OA=3BC，故可得出B（x，x+4），再根据反比例函数中k=xy为定值求出x
【解析】
∵将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，
∴平移后直线的解析式为y=x+4，
分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x，x），
∵OA=3BC，BC∥OA，CF∥x轴，
∴CF=OD，
∵点B在直线y=x+4上，
∴B（x，x+4），
∵点A、B在双曲线y=上，
∴3x•x=x•（x+4），解得x=1，
∴k=3×1××1=．
故选D．