Question

如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为    ．

Answer

有一个角是直角的平行四边形是矩形．利用中位线定理可得出四边形EFGH矩形，根据矩形的面积公式解答即可．
【解析】
∵点E、F分别为四边形ABCD的边AD、AB的中点，
∴EF∥BD，且EF=BD=3．
同理求得EH∥AC∥GF，且EH=GF=BD，
又∵AC⊥BD，
∴EF∥GH，FG∥HE且EF⊥FG．
四边形EFGH是矩形．
∴四边形EFGH的面积=EF•EH=3×4=12，即四边形EFGH的面积是12．
故答案是：12．