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天塔是天津市的标志性建筑之一,某校数学兴趣小组要测量天塔的高度,如图,他们在点A...

manfen5.com 满分网天塔是天津市的标志性建筑之一,某校数学兴趣小组要测量天塔的高度,如图,他们在点A处测得天塔最高点C的仰角为45°,再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°,AB=112m,根据这个兴趣小组测得的数据,计算天塔的高度CD(tan36°≈0.73,结果保留整数).
首先根据题意得:∠CAD=45°,∠CBD=54°,AB=112m,在Rt△ACD中,易求得BD=AD-AB=CD-112;在Rt△BCD中,可得BD=CD•tan36°,即可得CD•tan36°=CD-112,继而求得答案. 【解析】 根据题意得:∠CAD=45°,∠CBD=54°,AB=112m, ∵在Rt△ACD中,∠ACD=∠CAD=45°, ∴AD=CD, ∵AD=AB+BD, ∴BD=AD-AB=CD-112(m), ∵在Rt△BCD中,tan∠BCD=,∠BCD=90°-∠CBD=36°, ∴tan36°=, ∴BD=CD•tan36°, ∴CD•tan36°=CD-112, ∴CD=≈≈415(m). 答:天塔的高度CD为:415m.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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