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如图,抛物线C1:y=ax2+bx+1的顶点坐标为D(1,0), (1)求抛物线...

如图,抛物线C1:y=ax2+bx+1的顶点坐标为D(1,0),
(1)求抛物线C1的解析式;
(2)如图1,将抛物线C1向右平移1个单位,向下平移1个单位得到抛物线C2,直线y=x+c,经过点D交y轴于点A,交抛物线C2于点B,抛物线C2的顶点为P,求△DBP的面积
(3)如图2,连接AP,过点B作BC⊥AP于C,设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点,连接PQ并延长交BC于点E,连接BQ并延长交AC于点F,试证明:FC(AC+EC)为定值.
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(1)已知顶点P的坐标,设抛物线的顶点式为:y=a(x-1)2,将点(0,1)代入即可; (2)根据平移规律求出平移后抛物线的顶点坐标,即P(2,-1),根据顶点式,得平移后抛物线解析式y=(x-2)2-1,由解析式,得A(0,-1),B(4,3),可求△DBP的面积; (3)由QM∥CE,得△PQM∽△PEC,利用相似比求EC,由QN∥FC,得△BQN∽△BFC,利用相似比求FC,已知AC=4,再计算FC(AC+EC)为定值. (1)【解析】 ∵抛物线顶点为D(1,0),经过点(0,1) ∴可设抛物线的解析式为:y=a(x-1)2,将点(0,1)代入,得a=1, ∴抛物线的解析式为y=x2-2x+1; (2)【解析】 根据题意,平移后顶点坐标P(2,-1) ∴抛物线的解析式为:y=(x-2)2-1, ∴A(0,-1),B(4,3), ∴S△DBP=3; (3)证明:过点Q作QM⊥AC于点M,过点Q作QN⊥BC于点N, 设点Q的坐标是(t,t2-4t+3),则QM=CN=(t-2)2,MC=QN=4-t. ∵QM∥CE, ∴△PQM∽△PEC, ∴=, 即=, 得EC=2(t-2), ∵QN∥FC, ∴△BQN∽△BFC, ∴=, 即=, 得FC=, 又∵AC=4, ∴FC(AC+EC)=[4+2(t-2)]=8, 即FC(AC+EC)为定值8.
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考点分析:
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阅读理解题:
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例如计算:(2+i)+(3-4i)=5-3i.
(1)填空:i3=______,i4=______
(2)计算:①(2+i)(2-i);②(2+i)2
(3)若两个复数相等,则它们的实部和虚部必须分别相等,完成下列问题:已知:(x+y)+3i=(1-x)-yi,(x,y为实数),求x,y的值.
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(3)表格中所提供的六个数据的中位数是______,众数是______
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(2)求大楼的高度CD(精确到1米).
(tan39°≈0.81,cos39°≈0.78,sin39°≈0.63)

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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