Question

如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（ ）

A．1：4
B．1：3
C．2：3
D．1：2

Answer

首先证明△DFE∽△BAE，然后利用对应变成比例，E为OD的中点，求出DF：AB的值，又知AB=DC，即可得出DF：FC的值．
【解析】
在平行四边形ABCD中，AB∥DC，
则△DFE∽△BAE，
∴=，
∵O为对角线的交点，
∴DO=BO，
又∵E为OD的中点，
∴DE=DB，
则DE：EB=1：3，
∴DF：AB=1：3，
∵DC=AB，
∴DF：DC=1：3，
∴DF：FC=1：2．
故选D．