Question

一个不透明的袋子里装有编号分别为1、2、3的球（除编号以为，其余都相同），其中1号球1个，3号球3个，从中随机摸出一个球是2号球的概率为．
（1）求袋子里2号球的个数．
（2）甲、乙两人分别从袋中摸出一个球（不放回），甲摸出球的编号记为x，乙摸出球的编号记为y，用列表法求点A（x，y）在直线y=x下方的概率．

Answer

（1）首先设袋子里2号球的个数为x个．根据题意得：=，解此方程即可求得答案；
（2）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与点A（x，y）在直线y=x下方的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解析】
（1）设袋子里2号球的个数为x个．
根据题意得：=，
解得：x=2，
经检验：x=2是原分式方程的解，
∴袋子里2号球的个数为2个．

（2）列表得：
3 （1，3） （2，3） （2，3） （3，3） （3，3） -
3 （1，3） （2，3） （2，3） （3，3） - （3，3）
3 （1，3） （2，3） （2，3） - （3，3） （3，3）
2 （1，2） （2，2） - （3，2） （3，2） （3，2）
2 （1，2） - （2，2） （3，2） （3，2） （3，2）
1 - （2，1） （2，1） （3，1） （3，1） （3，1）
  1 2 2 3 3 3

∵共有30种等可能的结果，点A（x，y）在直线y=x下方的有11个，
∴点A（x，y）在直线y=x下方的概率为：．