Question

如图所示，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（6，0），反比例函数的图象经过点C．
（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．
（2）将等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，求n的值．

Answer

（1）过C点作CD⊥x轴，垂足为D，设反比例函数的解析式为y=，根据等边三角形的知识求出AC和CD的长度，即可求出C点的坐标，把C点坐标代入反比例函数解析式求出k的值．
（2）若等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，则此时B点的横坐标即为6，求出纵坐标，即可求出n的值．
【解析】
（1）过C点作CD⊥x轴，垂足为D，设反比例函数的解析式为y=，
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=6，∠CAB=60°，
∴AD=3，CD=sin60°×AC=×6=3，
∴点C坐标为（3，3），
∵反比例函数的图象经过点C，
∴k=9，
∴反比例函数的解析式y=；

（2）若等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，
则此时B点的横坐标为6，
即纵坐标y==，也是向上平移n=．