Question

已知：二次函数y=x²+bx+c，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（2，-）．
（1）求此二次函数的解析式．
（2）设该图象与x轴交于B、C两点（B点在C点的左侧），请在此二次函数x轴下方的图象上确定一点E，使△EBC的面积最大，并求出最大面积．
注：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=-．

Answer

（1）利用待定系数法将直线x=1，且经过点（2，-）代入二次函数解析式，求二次函数解析式即可；
（2）利用二次函数与x轴相交即y=0，求出即可，再利用E点在x轴下方，且E为顶点坐标时△EBC面积最大，求出即可．
【解析】
（1）由已知条件得，（2分）
解得b=-，c=-，
∴此二次函数的解析式为y=x2-x-；（1分）

（2）令x2-x-=0，
∴x1=-1，x2=3，
∴B（-1，0），C（3，0），
∴BC=4，（1分）
∵E点在x轴下方，且△EBC面积最大，
∴E点是抛物线的顶点，其坐标为（1，-3），（1分）
∴△EBC的面积=×4×3=6．（1分）