Question

下列命题：
①若a＞b，则a-c＞b-c；
②若|x|+|y|=0，则x+y=0；
③对角线下午相等的四边形是矩形；
④四条边相等的四边形是菱形．
其中原命题是真命题，逆命题也是真命题的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer

根据不等式的性质可判断①为真命题，它的逆命题也是真命题；根据非负数的性质判断②为真命题，但它的逆命题为假命题；根据矩形和菱形的定义可判断③④为假命题，根据矩形和菱形的性质判断它们的逆命题为真命题．
【解析】
①若a＞b，则a-c＞b-c，此命题为真命题，其逆命题为若a-c＞b-c，则a＞b，此逆命题为真命题；
②若|x|+|y|=0，则x+y=0，此命题为真命题，其逆命题为若x+y=0，则|x|+|y||=0，所以此逆命题为假命题；
③对角线相等的四边形是矩形，此命题为假命题，其逆命题为矩形的对角线相等，此逆命题为真命题；
④四条边相等的四边形是菱形，此命题为假命题，其逆命题为菱形的四条边相等，此逆命题为真命题．
故选A．