Question

已知反比例函数y=（k≠0）和一次函数y=x-6．
（1）若一次函数与反比例函数的图象交于点P（2，m），求m和k的值．
（2）当k满足什么条件时，两函数的图象没有交点？

Answer

（1）两个函数交点的坐标满足这两个函数关系式，因此将交点的坐标分别代入反比例函数关系式和一次函数关系式即可求得待定的系数；
（2）函数的图象没有交点，即无解，用二次函数根的判别式可解．
【解析】
（1）∵一次函数和反比例函数的图象交于点（2，m），
∴m=2-6，
解得m=-4，
即点P（2，-4），
则k=2×（-4）=-8．
∴m=-4，k=-8；

（2）由联立方程y=（k≠0）和一次函数y=x-6，
有=x-6，即x2-6x-k=0．
∵要使两函数的图象没有交点，须使方程x2-6x-k=0无解．
∴△=（-6）2-4×（-k）=36+4k＜0，
解得k＜-9．
∴当k＜-9时，两函数的图象没有交点．