Question

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，则CD=    ．

Answer

过点D作DE⊥BC于E，则易证四边形ABED是矩形，所以AD=BE=1，进而求出CE的值，再解直角三角形DEC即可求出CD的长．
【解析】
过点D作DE⊥BC于E．
∵AD∥BC，∠B=90°，
∴四边形ABED是矩形，
∴AD=BE=1，
∵BC=4，
∴CE=BC-BE=3，
∵∠C=45°，
∴cosC==，
∴CD=3．
故答案为3．