Question

在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在AC边上，DE⊥AB，垂足为E，AD=2DC，则S_△ADE：S_{四边形DCBE}的值为    ．

Answer

由题意画出图形，根据三角形ABC为等腰直角三角形，DE垂直于AB，得到一对直角相等，再由一对公共角相等，得到三角形AED与三角形ACB相似，设AD=2，得到CD=1，AC=3，利用勾股定理求出AB，AD：AB为相似比，三角形AED与三角形ACB面积之比为相似比的平方，求出面积比，变形即可求出三角形ADE与四边形DCBE的比值．
【解析】
根据题意画出图形，如图所示，
∵△ABC为等腰直角三角形，DE⊥AB，
∴∠C=∠AED=90°，AC=BC，
由AD=2DC，设AD=2，DC=1，则AC=3，
根据勾股定理得：AB=3，
∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ACB，
∴=，
∴S△ADE：S△ABC=4：18=2：9，
则S△ADE：S四边形DCBE的值为．
故答案为：