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在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=60°,D为BC中点,连结AD,过...

在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=60°,D为BC中点,连结AD,过点D作DE⊥AD,交AB的延长线于E.
(1)若AD=manfen5.com 满分网,求△ABC的面积;
(2)求manfen5.com 满分网的值.

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(1)Rt△ABC中,∠C所对的直角边是斜边的一半,则AC=2AB.设AB=k,则AC=2k,BC=k;然后,由中点的性质、结合在Rt△ABD中的勾股定理求得k的值;最后,根据直角三角形的面积公式来求△ABC的面积; (2)由相似三角形△ABD∽△DBE的对应边成比例证得,然后把相关线段的长度代入该比例式即可求得线段BE的长度,再将其代入所求的代数式求值即可. 【解析】 (1)∵∠ABC=90°,∠BAC=60°, ∴∠C=30°, ∴AC=2AB 设AB=k,则AC=2k,BC=k, ∵D为BC中点, ∴BD=DC=k 在Rt△ABD中,AB2+BD2=AD2,AD= ∴k2+(k)2=()2 ∴k=2 ∴AB=2,BC=2 ∴; (2)∵AD⊥DE, ∴∠ADE=90°, ∴∠DAE+∠E=90° ∵∠ABC=90°, ∴∠DAE+∠ADB=90°, ∴∠ADB=∠E ∵∠ABD=∠DBE=90°, ∴△ABD∽△DBE ∴ ∴, ∴ ∴.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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