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某公司销售一种商品,这种商品一天的销量y(件)与售价x(元/件)之间存在着如图所...

某公司销售一种商品,这种商品一天的销量y(件)与售价x(元/件)之间存在着如图所示的一次函数关系,且40≤x≤70.
(1)根据图象,求y与x之间的函数解析式;
(2)设该销售公司一天销售这种商品的收入为w元.
①试用含x的代数式表示w;
②如果该商品的成本价为每件30元,试问当售价定为每件多少元时,该销售公司一天销售该商品的盈利为1万元?(收入=销量×售价)

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(1)找出图象上两点坐标,利用待定系数法即可求出函数解析式; (2)①根据收入=销量×售价即可列出代数式; ②根据盈利=收入-成本列出函数解析式求最大值即可. 【解析】 (1)设函数解析式为y=kx+b(k≠0), ∵函数图象过点(50,350),(60,300), ∴, 解得, ∴y=-5x+600; (2)①由题意得:w=(-5x+600)•x=-5x2+600x; ②由题意得:盈利=收入-成本=(-5x2+600x)-(-5x+600)•30=10000, 化简得:x2-150x+5600=0, 解得:x1=70,x2=80(舍去). 答:当售价定为每件70元时,该销售公司一天销售该商品的盈利为1万元.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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