Question

如图，平面直角坐标系中，以点C（2，）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于A，B两点．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）若二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A，B，试确定此二次函数的解析式．

Answer

（1）连结AC，过点C作CM⊥x轴于点M，根据垂径定理得MA=MB；由C点坐标得到OM=2，CM=，再根据勾股定理可计算出AM，可可计算出OA、OB，然后写出A，B两点的坐标；
（2）利用待定系数法求二次函数的解析式．
【解析】
（1）过点C作CM⊥x轴于点M，则MA=MB，连结AC，如图
∵点C的坐标为（2，），
∴OM=2，CM=，
在Rt△ACM中，CA=2，
∴AM==1，
∴OA=OM-AM=1，OB=OM+BM=3，
∴A点坐标为（1，0），B点坐标为（3，0）；

（2）将A（1，0），B（3，0）代入y=x2+bx+c得
，
解得．
所以二次函数的解析式为y=x2-4x+3．