Question

如图，已知∠AOB=45°，A₁、A₂、A₃、…在射线OA上，B₁、B₂、B₃、…在射线OB上，且A₁B₁⊥OA，A₂B₂⊥OA，…A_nB_n⊥OA；A₂B₁⊥OB，…，A_n+1B_n⊥OB（n=1，2，3，4，5，6…）．若OA₁=1，则A₆B₆的长是    ．

Answer

仔细观察图形，分析其中的规律，得到AnBn的规律性公式，然后求得n=6时的值．
【解析】
由题意，可知图中的三角形均为等腰直角三角形，
OA1=1，A1B1=A1A2=1，B1A2=B1B2=，A2B2=A2A3=2，B2A3=B2B3=，A3B3=A3A4=4，…，
从中发现规律为AnBn=2An-1Bn-1，其中A1B1=1，
∴AnBn=2n-1．
当n=6时，A6B6=26-1=25=32．
故答案为：32．