Question

如图，在半径为2，圆心角等于90°的扇形AOB内部作一个直角梯形OBCD，使点C在上，且为的中点，D在OA上，则阴影部分的面积为（结果保留π）    ．

Answer

连接OC，则可得∠AOC=∠BOC=45°，△ODC是等腰直角三角形，从而求出OD，根据S阴影=S扇形-S梯形OBCD即可得出答案．
【解析】
连接OC，

∵点C为的中点，
∴∠AOC=∠BOC=45°，
∴△ODC是等腰直角三角形，
∵OC=2，
∴OD=CD=，
则S阴影=S扇形-S梯形OBCD=-（+2）×=π-1-．
故答案为：π-1-．