Question

如图，反比例函数y=（k＜0）的图象经过点A（-，m），过A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为．
（1）求k和m的值；
（2）若过A点的直线y=ax+b与x轴交于C点，且∠ACO=30°，求此直线的解析式．

Answer

（1）根据面积求m，再根据A点坐标求k；
（2）因为要满足∠ACO=30°这个条件，所以必须分类讨论：C点在负半轴、C点在正半轴．求C点坐标后再求直线解析式．
【解析】
（1）S△AOB=•OB•AB=וm=
∴m=2，A（-，2）
∵反比例函数y=（k＜0）的图象经过点A
∴k=-2；

（2）分类讨论：
①C点在负半轴．在△ABC中，AB=2，∠C=30°，
∴BC=2，C（-3，0）；
解方程组得，
所以直线解析式为y=x+3．
②C点在正半轴．在△ABC中，AB=2，∠C=30°，
∴BC=2，C（，0）；
解方程组得，，
所以满足条件的直线解析式为y=-x+1．
综上所述，所以满足条件的直线解析式为y=x+3和y=-x+1．