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若∠AOB=90°,∠BOC=40°,则∠AOB的平分线与∠BOC的平分线的夹角...

若∠AOB=90°,∠BOC=40°,则∠AOB的平分线与∠BOC的平分线的夹角等于( )
A.65°
B.25°
C.65°或25°
D.60°或20°
本题分两种情况讨论:(1)当OC在三角形内部;(2)当OC在三角形外部.根据三角形的角平分线及角的和差关系求解. 【解析】 本题分两种情况讨论: (1)当OC在三角形内部时,如图1, ∵∠AOB=90°,∠BOC=40°,OD,OE是∠AOB的与∠BOC的平分线, ∴∠AOD=∠DOB=∠AOB=×90°=45°,∠BOE=∠EOC=∠BOC=×40°=20°, ∴∠DOE=∠DOB-∠EOB=45°-20°=25°; (2)当OC在三角形外部时,如图2, ∵∠AOB=90°,∠BOC=40°,OD,OE是∠AOB的与∠BOC的平分线, ∴∠AOD=∠DOB=∠AOB=×90°=45°,∠BOE=∠EOC=∠BOC=×40°=20°, ∴∠DOE=∠DOB+∠EOB=45°+20°=65°. 故选C.
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考点分析:
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