Question

已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD，（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE，若AE=8cm，△ABF的面积为33cm，则△ABF的周长等于（ ）

A．24cm
B．22cm
C．20cm
D．18cm

Answer

首先证明四边形AECF是菱形，进而得到AF=AE=8，然后再设AB=x，BF=y，在直角三角形ABF中利用勾股定理可得x2+y2=64，根据三角形的面积可得xy=66，然后配方可得（x+y）2=196，进而得到△ABF的周长．
【解析】
由题意可知OA=OC，AE=EC，AF=CF，
∵AE=EC，AF=CF，
∴EF是AC的垂直平分线，
∴四边形AECF是菱形；
∴AF=AE=8；
设AB=x，BF=y，
∵∠B=90°，
在直角三角形ABF中，根据勾股定理得：AB2+BF2=AF2，即x2+y2=64，
又∵S△ABF=33，
∴xy=33，则xy=66；
∴（x+y）2=196，
∴x+y=14或x+y=-14（不合题意，舍去）；
∴△ABF的周长为14+8=22．
故选B．